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Permutação – parte 4

Depois de uma vitória de 3 x 0 sobre o chile, é necessário obter boas notas em raciocínio lógico também! :D rs

Bom dia pessoal (futuros funcionários públicos), conforme combinamos na parte 3 estaremos hoje estudando permutação circular!

mas… o que é a permutação circular Marcelo? bem gente, a definição é simples, permutação circular é uma permuta, troca, alternância que ocorre ao redor de uma mesa, em um círculo de pessoas, em uma roda de lual :D ou qualquer outro evento que esteja em circulo! por que? porque numa mesa ou numa roda onde temos as “pessoas” A, B, C, D, E & F, há a possibilidade de permuta-las, porém algumas permutações não fazem diferença nenhuma!

ex.:

Nesse exemplo as pessoas A, B, C, D, E & F estão em posições diferentes, elas trocaram de posições, todavia a disposição delas a mesa ainda é a mesma coisa! esse tipo de permutação não é contada, nos eventos da permutação circular disposições iguais de uma roda ou de uma mesa não são contados, apenas os eventos que de fato são diferentes e que não equivalem a simplesmente girar as pessoas nas posições em que estão.

Outro exemplo:


Apesar das posições diferentes de sentarem essas disposições da mesa estão iguais! e esses eventos não podem ser contados!

A fórmula para a permutação circular é:

P.C(x) = (x – 1)!

Ou seja 4 pessoas sentadas em uma mesa só podem se organizar de 6 formas diferentes! as demais formas são a mesma disposição em outras posições:

A B C D….B A C D….C A B D….D A B CA B C D = B C D A, C D A B, D A B C
A B D C….B A D C….C A D B….D A C BA B D C = B D C AC A B D, D C A B
A C B D….B C A D….C B A D….D B A CA C B D = B D A C, C B D A, D A C B
A C D B….B C D A….C B D A….D B C AA C D B = B A C D, C D B A, D B A C
A D B C….B D A C….C D A B….D C A BA D B C = B C A D, C A D B, D B C A
A D C B.B D C A….C D B A….D C B AA D C B = B A D C, C B A D, D C B A

Temos nesse caso  P.C(x) = (4 – 1)! = 3!

ótimo pessoal, fechamos as permutações, agora basta treina-las para ficarmos feras!

Vamos praticar!

1) Número de maneiras diferentes que podemos sentar em uma mesa com 6 pessoas?
>> P.C(x) = (x-1)!
>> P.C(6) = (6-1)!
>> 5! = 120

2) Número de maneiras que uma família de 5 pessoas podem se sentar em uma mesa com o pai e mãe juntos?
>> Vamos usar a mesma lógica da permutação simples, onde nós consideramos o pai e mãe como apenas um elemento:
>> 5 pessoas = A B C D E que agora serão A B C D E (permutação circular de 4 elementos!)
>> (4-1)! = 3!
>> masssss… nós precisamos considerar que o pai e a mãe estão juntos todavia ainda há uma permutação entre eles!!! 2! e devemos acrescentar essa parcela ao cálculo:
>> (4-1)! . 2!
>> ou seja pessoal! mesma lógica da permutação simples, contamos o evento da permutação circular e acrescentamos o evento permutação simples entre o pai e a mãe!
>> 3!2! = 6.2 = 12

3) Número de maneiras que uma família de 5 pessoas podem se sentar em uma mesa com o pai e mãe juntos em uma posição fixa?
>> mesma coisa da questão anterior! contudo não contamos a permutação dos pais pois eles estão fixos!
>> 3! = 6

É isso ae galera! por hora vamos parar, mas em breve estaremos iniciando arranjos e combinações! voltem sempre e um forte abraço a todos! :D

dúvidas? correções? idéias? -> marcelo.bgl@gmail.com

Marcelo Lunardi
*Todas as imagens e didática são de propriedade do autor do blog.

29 de junho de 2010 at 18:52 2 comentários


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